(2011•廣州一模)在甲、乙等7個(gè)選手參加的一次演講比賽中,采用抽簽的方式隨機(jī)確定每個(gè)選手的演出順序(序號(hào)為1,2,…7),求:
(1)甲、乙兩個(gè)選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率;
(2)甲、乙兩選手之間的演講選手個(gè)數(shù)ξ的分布列與期望.
分析:(1)由題意設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”,則
.
A
表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”,則由等可能性事件的概率計(jì)算公式即可求得;
(2)由于題意知道ξ表示甲、乙兩選手之間的演講選手個(gè)數(shù),有題意則ξ的可能取值為0,1,2,3,4,5,再有古典概型隨機(jī)事件的概率公式及離散型隨機(jī)變量的定義與其分布列即可求得.
解答:解:(1)設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”,則
.
A
表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”.由等可能性事件的概率計(jì)算公式得P(A)=1-P(
.
A
)=1-
C
2
3
C
2
7
=
6
7

(2)ξ的可能取值為0,1,2,3,4,5,
P(ξ=0)=
6
C
2
7
=
2
7
P(ξ=1)=
5
C
2
7
=
5
21
,P(ξ=2)=
4
C
2
7
=
4
21
P(ξ=3)=
3
C
2
7
=
3
21
,
P(ξ=4)=
2
C
2
7
=
2
21
,P(ξ=5)=
1
C
2
7
=
1
21

從而ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3 4 5
P
2
7
5
21
4
21
3
21
2
21
1
21
所以,Eξ=0×
2
7
+1×
5
21
+2×
4
21
+3×
3
21
+4×
2
21
+5×
1
21
=
5
3
點(diǎn)評(píng):此題重點(diǎn)考查了學(xué)生理解題意的能力,還考查了離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列.并用分布列及期望定義求出隨機(jī)變量的期望.
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12
,f(t)
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2或3
2或3

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[-
5
5
,
5
5
]
[-
5
5
,
5
5
]

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(2011•廣州一模)記集合T={0,1,2,3,4,5,6},M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T,i=1,2,3,4}
,將M中的元素按從大到小順序列,則第2005個(gè)數(shù)是
396
2401
396
2401

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Sn
}
是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=
1
anS2n+1
+
an+1S2n-1
,若不等式
n
i=1
bi
L
2n+1
+1
對(duì)任意n∈N*都成立,求實(shí)數(shù)L的取值范圍.

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