設(shè)函數(shù)f(x)=
log2|x-1|   (x≠1)
2        (x=1)
,若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0(b,c∈R)恰有5個不同的實數(shù)解xi(i=1,2,3,4,5),則f(
5
i=1
xi)的值為( 。
A、8B、5C、4D、2
考點:分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)t=f(x),作出函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數(shù)解,得到t的取值情況,利用對稱性,即可求出結(jié)論.
解答: 解:設(shè)t=f(x),則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0等價為t2+bt+c=0,
作出f(x)的圖象如圖:
由圖象可知當(dāng)t=2時,方程f(x)=2有三個根,當(dāng)t≠2時方程f(x)=t有兩個不同的實根,
∴若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1,x2,x3x4,x5
則等價為t2+bt+c=0有兩個根,一個根t=2,
另外一個根t≠2,
不妨設(shè)x1<x2<x3<x4<x5
對應(yīng)的兩個根為x1與x5,x1與x2,分別關(guān)于x=1對稱,
則x3=1,
則x1+x5=2,且x2+x4=2,
則x1+x2+x3+x4+x5=2+2+1=5,
則f(
5
i=1
xi)=f(5)=log2|5-1|=log24=2,
故選:D
點評:本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用,利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程,根據(jù)一元二次方程根的分布是解決本題的關(guān)鍵,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想.本題的質(zhì)量相當(dāng)高.
練習(xí)冊系列答案
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a
b
,定義|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ,其中θ為
a
b
的夾角,若
a
=(0,2),
b
=(-3,4),則|
a
×
b
|的值為( 。
A、-8B、-6C、8D、6

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將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
4
個單位長度后,再把圖象上的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
,得到函數(shù)g(x)=f′(x)•sin2x的圖象,則f(x)的表達式可以是(  )
A、f(x)=-2cos2x
B、f(x)=2cos2x
C、f(x)=-sin2x
D、f(x)=sin2x

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函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是(  )
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B、(-1,-4)
C、(1,-4)
D、(1,4)

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已知i為虛數(shù)單位,則i(3i-1)等于( 。
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C、-3+iD、-3-i

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已知函數(shù)f(x)=
a•ex,x≤0
-lnx,x>0
,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),若關(guān)于x的方程f(f(x))=0有且只有一個實數(shù)解,則a實數(shù)的取值范圍是( 。
A、(-∞,0)
B、(-∞,0)∪(0,1)
C、(0,1)
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參數(shù)方程
x=t+
1
t
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(t為參數(shù))所表示的曲線是(  )
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C、一條直線D、兩條直線

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