已知正四棱錐P-ABCD的棱長都相等，側(cè)棱PB、PD的中點分別為M、N，則截面AMN與底面ABCD所成的二面角的余弦值是
 
．
考點：二面角的平面角及求法
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：正四棱錐P-ABCD中，O為正方形ABCD的兩對角線的交點，則PO⊥面ABCD，PO交MN于E，過A作直線l∥BD，則l⊥EA，l⊥AO，可得∠EAO為所求二面角的平面角，即可得出結(jié)論．
解答： 解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，O為正方形ABCD的兩對角線的交點，則PO⊥面ABCD，PO交MN于E，則PE=EO，
又BD⊥AC，∴BD⊥面PAC，
過A作直線l∥BD，則l⊥EA，l⊥AO，
∴∠EAO為所求二面角的平面角．
又EO=
1
2
AO=
2
4
a，AO=
2
2
a，∴AE=
10
4
a
∴cos∠EAO=
2
5
5
．
∴截面AMN與底面ABCD所成的二面角的余弦值是
2
5
5
．
點評：本題考查截面AMN與底面ABCD所成的二面角的余弦值，考查學生的計算能力，正確作出二面角的平面角是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合U=R，M={x|x＞2011}，N={x|0＜x＜1}，則下列關系中正確的是（　�。�
A、M∪（∁UN）=R
B、M∩N={x|0＜x＜1}
C、N⊆∁UM
D、M∩N≠∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點M（
p
2
，0）的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且
OA
•
OB
=-3，其中O為坐標原點．
（1）求p的值；
（2）當|AM|+4|BM|最小時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，橢圓E的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在y軸上，離心率為
3
3
．過F1的直線l交E于A，B兩點，且△ABF2的周長為4
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過圓O：x2+y2=5上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“（x-2）（x+1）≥0”是“
x-2
x+1
≥0”的
 
條件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB，PC的中點
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若△PAD為正三角形，求異面直線PA與MN所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D為BC的中點，G為AD的中點，過點G任作一直線MN，分別交AB，AC于M，N兩點，若
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
．試問：
1
x
+
1
y
是否為定值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列定積分：
（1）
∫
3
1
1
x
dx；
（2）
∫
2
0
e
x
2
dx；
（3）
∫
e+1
2
1
x-1
dx；
（4）
∫
π
2
0
cos2x
cosx+sinx
dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知4（n+1）（Sn+1）=（n+2）2an，求an．

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同步練習冊答案