Question

已知函數(shù)g（x）=x+

a

x

（a＞0）在(0 ， 

a

]上是減函數(shù)，在[

a

 ， +∞)上是增函數(shù)．若f（x）=x+

4

x

定義域為[1，m]，值域為[4，5]，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：f（x）=x+

4

x

在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)，得到f（2）最小，由于f（1）=f（4）=5，再由單調(diào)性，即可得到所求范圍．

解答： 解：f（x）=x+

4

x

在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)，
則x=2時，f（x）=4為最小值，當x=1時，f（x）=5為最大值，
在[2，+∞）上，f（4）=5，
則在定義域為[1，m]，有值域為[4，5]，
則有m的取值范圍為[2，4]．
故答案為：[2，4]．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運用：求值域，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．