A為橢圓上任意一點(diǎn)，B為圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值.

解析：化普通方程為參數(shù)方程,再求出圓心坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域問(wèn)題來(lái)解決.

解：化普通方程為參數(shù)方程(θ為參數(shù)),圓心坐標(biāo)為C(1,0),再根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式可得

|AC|=

=

=,

所以,當(dāng)cosθ=時(shí),|AC|取最小值為；當(dāng)cosθ=-1時(shí),|AC|取最大值為6.

所以,當(dāng)cosθ=516時(shí),|AB|取最小值為+1；

當(dāng)cosθ=-1時(shí),|AB|取最大值為6+1=7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，以M為圓心，MF1為半徑作圓M，當(dāng)圓M與直線l：x=
a2
c
有公共點(diǎn)時(shí)，求△MF1F2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

F1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2向∠F1AF2的外角平分線作垂線，垂足為D，則點(diǎn)D的軌跡方程是x2+y2=a2．類比可得：F1，F(xiàn)2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2向∠F1AF2的
內(nèi)角
內(nèi)角
平分線作垂線，垂足為D，則點(diǎn)D的軌跡方程是
x2+y2=a2
x2+y2=a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A為橢圓上任意一點(diǎn)，B為圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

F1，F(xiàn)2為橢圓左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2向∠F1AF2的外角平分線作垂線，垂足為D，則點(diǎn)D的軌跡方程是x2+y2=a2．類比可得：F1，F(xiàn)2為雙曲線左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2向∠F1AF2的    平分線作垂線，垂足為D，則點(diǎn)D的軌跡方程是    ．

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