(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的兩個實根，且α<2<β，求m的取值范圍；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的兩根都小于－1，求a的取值范圍．

 

（1）m<－3（2）2≤a<3

【解析】(1)設f(x)＝x2＋(2m－1)x＋4－2m.

∵α、β是方程f(x)＝0的兩個根，且α<2<β，

∴f(2)<0，即22＋2(2m－1)＋4－2m<0，得m<－3.

(2)設f(x)＝x2＋ax＋2,f(－1)＝1－a＋2，Δ＝a2－8.由題意，得∴2≤a<3

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第13課時練習卷（解析版） 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(km/h)是車流密度x(輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/km時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/km時，車流速度為60km/h，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；

(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出其最大值．(精確到1輛/小時)　

 

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已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，設函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于兩點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線互相平行？若存在，求出點R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

 

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已知函數(shù)f(x)＝1＋，則f(x)在區(qū)間[1，2]，上的平均變化率分別為________．

 

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函數(shù)f(x)＝(x－1)sinπx－1(－1＜x＜3)的所有零點之和為________．

 

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若關于x的方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一個根在區(qū)間(0，1)上，另一個在區(qū)間(1，2)上，則實數(shù)m的取值范圍為________．

 

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在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.

(1)求角B的大��；

(2)若△ABC面積為10，b＝7，求此三角形周長．

 

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將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則φ＝________．

 

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在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝________．

 

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