【題目】已知關(guān)于不等式的解集為.

(1)當(dāng)為空集時(shí),求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下,求的最小值；

(3)當(dāng)不為空集,且時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)最小值為(3)

【解析】

(1) 當(dāng)為空集時(shí),說明方程無實(shí)根,利用用根的判別式求出的取值范圍；

(2)把函數(shù)的解析式變形為,運(yùn)用基本不等式,求出函數(shù)的最小值；

(3) 當(dāng)不為空集,且時(shí),說明方程在上存在兩個(gè)實(shí)根,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組,解這個(gè)不等式組即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：(1)為空集, 方程無實(shí)根,

,即,解得,

實(shí)數(shù)的取值范圍為;

(2)由（1）知,則,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.

所以的最小值為.

(3)令,

當(dāng)不為空集時(shí),由,得

，解得.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下有四個(gè)說法：

①若、為互斥事件，則；

②在中，，則；

③和的最大公約數(shù)是；

④周長(zhǎng)為的扇形，其面積的最大值為；

其中說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率．

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定直線l：y=x+3，定點(diǎn)A（2，1），以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C過點(diǎn)A且與l相切．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）橢圓的弦AP，AQ的中點(diǎn)分別為M，N，若MN平行于l，則OM，ON斜率之和是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面命題正確的是（ ）

A.“”是“”的 充 分不 必 要條件

B.命題“若,則”的 否 定 是“ 存 在,則”.

C.設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件

D.設(shè),則“”是“”的必要 不 充 分 條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=4，nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成：且滿足：若，則

（1）若,試證明A中還有另外兩個(gè)元素；

（2）集合A是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若集合A是有限集，求集合A中所有元素的積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，并且b=2
（1）若角A，B，C成等差數(shù)列，求△ABC外接圓的半徑；
（2）若三邊a，b，c成等差數(shù)列，求△ABC內(nèi)切圓半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=120°，M為CD上的點(diǎn)．且∠A1AB=∠A1AD=90°，AD=A1A=2，A1B1=DM=1．
（1）求證：AM⊥A1B；
（2）若M為CD的中點(diǎn)，N為棱DD1上的點(diǎn)，且MN與平面A1BD所成角的正弦值為 ，試求DN的長(zhǎng)．

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