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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，并且b=2
（1）若角A，B，C成等差數列，求△ABC外接圓的半徑；
（2）若三邊a，b，c成等差數列，求△ABC內切圓半徑的最大值．

【答案】
（1）解：由A，B，C成等差數列及A+B+C=π，得B= ，

設△ABC外接圓的半徑為R，由正弦定理2R= ，R=


（2）解：由三邊a，b，c成等差數列得2b=a+c，

所以a+b+c=6，

設△ABC內切圓半徑為r，面積為S，則S= （a+b+c）r= accosB，

所以r= ，

因為a+c=4≥2，

所以ac≤4，

cosB= = = = ﹣1≥ ﹣1= （a=c取等號），

所以B∈（0， ]，

所以sinB≤ ，（B= 時取等號），

所以r= ≤ = （a=c，B= 時取等號，即三角形為正三角形時）


【解析】（1）由等差數列的性質，可得B= ，根據正弦定理，即可求出半徑；（2）由等差數列的性質可得a+b+c=6，根據三角的面積公式和余弦定理和基本不等式即可求出．

練習冊系列答案
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