Question

（本題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是P和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式:P=x，Q=.今有3萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少,能獲得的最大利潤(rùn)為多少？

 

Answer 1

【答案】

為了獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得最高利潤(rùn)1.05萬元.

【解析】本題考查了二次根式在實(shí)際問題中的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程，兩邊平方去根號(hào)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式求解．

根據(jù)3萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，設(shè)投入甲x萬元，則投入乙（3-x）萬元，根據(jù)總利潤(rùn)=甲的利潤(rùn)+乙的利潤(rùn)，列方程并平方整理為關(guān)于x的一元二次方程，由△≥0，求s的最大值，并求出此時(shí)x的值．

解:設(shè)對(duì)甲種商品投資x萬元，獲總利潤(rùn)為y萬元，則對(duì)乙種商品的投資為(3-x)萬元，于是y=x+(0≤x≤3).

令t= (0≤t≤)，則x=3-t²,   

∴y= (3-t²)+ t= (3+3t-t²)  =- (t-)²+,t∈［0,］.

∴當(dāng)t=時(shí)，y_max==1.05(萬元)； 由t=可求得x=0.75(萬元)，  3-x=2.25(萬元),

∴為了獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得最高利潤(rùn)1.05萬元.