Question

設(shè)z=2x+5y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足6≤x+y≤8且-2≤x-y≤0，則z的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+5y，得y=-

2

5

x+

z

5

表示，
平移直線y=-

2

5

x+

z

5

，當(dāng)直線y=-

2

5

x+

z

5

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-

2

5

x+

z

5

的截距最大，此時(shí)z最大，
由

x-y=-2 x+y=8

得

x=3 y=5

，即A（3，5），此時(shí)z_max=2×3+5×5=31．
當(dāng)直線y=-

2

5

x+

z

5

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=-

2

5

x+

z

5

的截距最小，此時(shí)z最下，
由

x-y=0 x+y=6

得

x=3 y=3

，即C（3，3），此時(shí)z_min=2×3+5×3=21．
即z的取值范圍是[21，31]
故答案為：[21，31]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．