16．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an+2n，求數(shù)列{an}的通項公式．

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系構(gòu)造等差數(shù)列進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵a1=1，an+1=2an+2n，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n+1}}$=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+$\frac{1}{2}$，
即數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是公差d=$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，首項為$\frac{{a}_{1}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
則$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=$\frac{1}{2}$+（n-1）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$n，
則${a_n}=n•{2^{n-1}}$．
故{an}的通項公式為：${a_n}=n•{2^{n-1}}$．

點評 本題主要考查數(shù)列的通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

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