已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點(diǎn)為中心，以拋物線C1的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且長軸與短軸之比為
2
，過拋物線C1的焦點(diǎn)F作傾斜角為
π
4
的直線l，交橢圓C于一點(diǎn)P（點(diǎn)P在x軸上方），交拋物線C1于一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在x軸下方）．
（1）求點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)；
（2）將點(diǎn)Q沿直線l向上移動(dòng)到點(diǎn)Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的雙曲線的方程．
（1）由題意可知F（a，0），設(shè)橢圓方程為
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0）．
由
m
n
=
2
，m2-n2=a2，
解得m2=2a2，n2=a2，
∴橢圓方程為
x2
2a2
+
y2
a2
=1，直線l：y=x-a．
可求出P（
4
3
a，
1
3
a）．
y=x-a，
可求出Q（（3-2
2
）a，（2-2
2
）a．
（2）將Q點(diǎn)沿直線l向上移動(dòng)到Q′點(diǎn)，
使|QQ′|=4a，則可求出Q′點(diǎn)的坐標(biāo)為（3a，2a）．
設(shè)雙曲線方程為
x2
s
-
y2
r
=1（s•r＞0）．
由于P、Q′在雙曲線上，則有
(3a)2
s
-
(2a)2
r
=1，
(
4
3
a)2
s
-
(
1
3
a)2
r
=1．
解得
1
s
=
7
11a2
，
1
r
=
13
11a2
．
∴雙曲線方程為
7
11a2
x2-
13
11a2
y2=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F2，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（2）用m表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=x+7，圓C2：x2+y2=5．
（1）求證拋物線與圓沒有公共點(diǎn)；
（2）過點(diǎn)P（a，0）作與x軸不垂直的直線l交C1，C2依次為A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求實(shí)數(shù)a的變化范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北模擬）已知拋物線C1：y2=2px和圓C2：(x-
p
2
)2+y2=
p2
4
，其中p＞0，直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則
AB
•
CD
的值為
p2
4
p2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：
y2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知
NA
=λ1
AF
， 
NB
 =λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點(diǎn)，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
 +1=0，若點(diǎn)S滿足：
OS
= 
OP
 +
OQ
，證明：點(diǎn)S在橢圓C2上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交C1于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），直線l交C2于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上方）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
（Ⅱ）設(shè)直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q，且滿足m+n+p+q=3
2
，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差數(shù)列，求出所有滿足條件的直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案