已知 a > 0，b > 0，且 a + 2b + ab = 30，那么ab的最大值為_____________，此時(shí)a =__________，b =__________．

 

答案：18；6；3
提示：

（1） ∵ a + 2b + ab = 30，

∴  ( a + 2 ) b = 30－a ．

∵  a + 2 ≠ 0，故   ．

∵  b > 0，故   >0，又 a > 0，

∴  0 < a < 30 ．

∴  ab = a·

= 32－a－

≤34－2·8 = 18 ．

當(dāng)且僅當(dāng) a + 2 = （0 < a < 30），即a = 6時(shí)，上式等號(hào)成立 ．

又當(dāng) a = 6時(shí)，可得 b = 3 ．

因此 ab的最大值為18，此時(shí)a = 6，b = 3 ．

（2） ∵  a + 2b + ab = 30，a > 0，b > 0 ，

∴  ab = 30－(a + 2b)

≤30－

∴  ≤0．

∴  0 <≤ ．

∴  ab ≤ 18 ．

當(dāng)且僅當(dāng)   即  時(shí)ab取最大值，為18 ．

 


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A．0              B．1              C．2                     D．3

 

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