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【題目】設函數f(x)滿足2x2f(x)+x3f′(x)=ex , f(2)= ,則x∈[2,+∞)時,f(x)(
A.有最大值
B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值

【答案】B
【解析】解:由2x2f(x)+x3f'(x)=ex , 當x>0時,
故此等式可化為:f'(x)= ,且當x=2時,f(2)= ,
f'(2)= =0,
令g(x)=e2﹣2x2f(x),g(2)=0,
求導g′(x)=e2﹣2[x2f′(x)+2xf(x)]=e2 = (x﹣2),
當x∈[2,+∞)時,g′(x)>0,
則g(x)在x∈[2,+∞)上單調遞增,
g(z)的最小值為g(2)=0,
則f'(x)≥0恒成立,
∴f(x)的最小值f(2)=
故選:B.
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本,需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數在這個區(qū)間單調遞減.

練習冊系列答案
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求證:;

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2

4

5

6

8

28

36

52

56

78

(1)求關于的線性回歸方程

(2)根據(1)中的線性回歸方程,當廣告費支出為10萬元時,預測銷售額是多少?

參考數據: ,。

附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,.

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(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式;

(2)當年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?

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【題目】如圖,四邊形為正方形,平面.

(1)求證:;

(2)若點在線段上,且滿足,求證:平面;

(3)求證:平面.

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