Question

從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出40名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（Ⅱ）從上述40名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績都在[70，80）的概率；
（Ⅲ）從上述40名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績?cè)赱40，60），記為0分，在[60，100]，記為1分．用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分為71．（3分）
（Ⅱ）成績?cè)赱70，80）的有12人（4分）

從這40名學(xué)生中抽取2人，這2人成績都在[70，80）的概率為
（Ⅲ）學(xué)生成績?cè)赱40，60）的有10人，在[60，100]的有30人，X的所以可能取值為0，1，2（8分）
則（每個(gè)1分）（11分）
所以X的分布列為（12分）
數(shù)學(xué)期望
分析：（I）根據(jù)平均數(shù)是頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積×底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，求出本次考試的平均分；
（II）先求出成績?cè)赱70，80）的人數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行求解即可；
（III）先分別求出學(xué)生成績?cè)赱40，60），在[60，100]的人數(shù)，X的所以可能取值為0，1，2，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，以及概率和數(shù)學(xué)期望等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．