在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A(1，
π2
)，點(diǎn)B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)是
 
．
分析：在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ+ρsinθ=0，化為x+y=0，線段AB最短，就是過(guò)A與x+y=0垂直的直線，和它的交點(diǎn)．再換成極坐標(biāo)．
解答：解：直線ρcosθ+ρsinθ=0，化為x+y=0，與x+y=0垂直過(guò)A的直線方程為：y-1=x，這兩條直線的交點(diǎn)是(-
1
2
，
1
2
)．
所以B的極坐標(biāo)是(
2
2
，
3π
4
)．
故答案為：(
2
2
，
3π
4
)．
點(diǎn)評(píng)：本題是極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，容易出錯(cuò)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，π），動(dòng)點(diǎn)B在直線ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的最精英家教網(wǎng)短長(zhǎng)度為
 

（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，則f（x）的最小值為
 

（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，則三角形ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（1，
π
2
），動(dòng)點(diǎn)B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B的極坐標(biāo)是（　�。�
A、（
2
2
，
π
4
）
B、（
2
2
，
3π
4
）
C、（
3
2
，
π
4
）
D、（
3
2
，
3π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A(1，
π
2
)，動(dòng)點(diǎn)B在曲線ρ=2cosθ上移動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極徑為
2-
2
2-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）
在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A(2，
3
2
π)，點(diǎn)B在直線ρcosθ+
3
ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為
(1，
11π
6
)
(1，
11π
6
)
．

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