Question

（本題滿(mǎn)分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分4分.
在正四棱柱中，已知底面的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，直線(xiàn)AP與平面成角.
（文）（1）求的長(zhǎng)；
（2）求異面直線(xiàn)和AP所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；
（理）（1）求異面直線(xiàn)和AP所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) ；
（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

（文）解: （1）連結(jié)BP，設(shè)長(zhǎng)方體的高為h ，因?yàn)锳B⊥平面 ，
所以，∠APB即為直線(xiàn)AP與平面所成的角。                            …………………………3分
，由得．……………………6分
（2）又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200155674658.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以是異面直線(xiàn)和AP所成的角．                      ………………………………8分
在中，，，，…………………10分
所以，，即……………12分
解: （1）連結(jié)BP，設(shè)長(zhǎng)方體的高為h ，
因?yàn)锳B⊥平面 ，所以，∠APB即為直線(xiàn)AP與平面所成的角。                      …………………………2分
，由得．…………………4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200155674658.png" style="vertical-align:middle;" />，所以是異面直線(xiàn)和AP所成的角．                      ………………………………5分
在中，，，，…………………6分
所以，，即……………8分
（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，
，                ……………10分
由，得，
。                              ……………12分

略