Question

已知

OM

=（-2，-3）、ON=（1，1），點P(x，

1

2

)在線段MN的中垂線上，則x等于（　　）

• A、-

  5

  2

• B、-

  3

  2

• C、-

  7

  2

• D、-3

Answer 1

分析：求出MN的中點Q(-

1

2

， -1)  和

MN

 的坐標(biāo)，由

MN

⊥

QP

，可得3•(x+

1

2

)+4•

3

2

=0，解方程求得x的值．

解答：解：M（-2，-3），N（1，1），MN的中點為Q(-

1

2

， -1)，

MN

=（1，1）-（-2，-3）=（3，4），

QP

=(x， 

1

2

)-(-

1

2

， -1)=(x+

1

2

， 

3

2

)．∵

MN

⊥

QP

，
∴3•(x+

1

2

)+4•

3

2

=0，∴x=-

5

2

，
故選A．

點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，得到3•(x+

1

2

)+4•

3

2

=0，是解題的關(guān)鍵．