Question

已知三角形的三個頂點分別是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2）
（1）求△ABC的面積，
（2）若直線l過點C且與A、B的距離相等，求直線l的方程．

Answer 1

考點：三角形的面積公式,兩條平行直線間的距離

專題：直線與圓

分析：（1）由兩點間的距離公式可得|AB|，由點到直線的距離公式可得三角形的高h，由面積公式可得△ABC的面積；
（2）當直線l與AB平行或過AB中點（-1，-

3

2

）時滿足題意，分別由條件求其方程可得．

解答： 解：（1）∵三角形的三個頂點分別是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），
∴|AB|=

(-5-3)2+(0+3)2

=

73

，k_AB=

0+3

-5-3

=-

3

8

，
∴直線AB的方程為y=-

3

8

（x+5），即3x+8y+15=0，
由點到直線的距離公式可得三角形的高h=

|0+16+15|

32+82

=

31

73

∴△ABC的面積S=

1

2

×

73

×

31

73

=

31

2

，
（2）當直線l與AB平行時滿足題意，可得方程為y-2=-

3

8

（x-0），即3x+8y-16=0；
當直線l過AB中點（-1，-

3

2

）時滿足題意，可得斜率為

- 3 2 -2

-1-0

=

7

2

，
可得方程為y-2=

7

2

（x-0），即7x-2y+4=0，
∴直線l的方程為：3x+8y-16=0或7x-2y+4=0

點評：本題考查三角形的面積，涉及距離公式和平行關系，屬基礎題．