【題目】已知函數.
(1)若函數在上單調遞減,求實數的取值范圍;
(2)當時,為函數在上的零點,求證:.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
(1)先對函數求導,得到,根據題意,得到,設,,對其求導,用導數的方法求出最大值,即可得出結果;
(2)先當時,,得到,對求導,研究其在上的單調性,得到,,將化為,設,,對其求導,研究其單調性,求得,即可證明結論成立.
(1).
當函數在上單調遞減,
則在上恒成立,即.
設,,
則.
∵,所以.
∴當時,,函數單調遞增;
當時,,函數單調遞減.
∴,故.
(2)因為時,,
當時,,故,
當時,可知,
令,,所以
∴在上單調遞減.即在上單調遞減.
又,,
∴存在唯一的,使得,
∴在單調遞增,在單調遞減,
又,,,
∴函數在上的零點,
即,
要證,即證.
設,,
則.
顯然在上恒成立,所以在上單調遞增.
∴,故原不等式得證.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】農歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習慣,粽子又稱粽籺,古稱“角黍”,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為的正三角形構成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為______;若該六面體內有一球,則該球表面積的最大值為______.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應,一般認為成年人腋下溫度T(單位:)平均在之間即為正常體溫,超過即為發(fā)熱.發(fā)熱狀態(tài)下,不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型:低熱:;高熱:;超高熱(有生命危險):.某位患者因患肺炎發(fā)熱,于12日至26日住院治療.醫(yī)生根據病情變化,從14日開始,以3天為一個療程,分別用三種不同的抗生素為該患者進行消炎退熱.住院期間,患者每天上午8:00服藥,護士每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下:
抗生素使用情況 | 沒有使用 | 使用“抗生素A”療 | 使用“抗生素B”治療 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
體溫() | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情況 | 使用“抗生素C”治療 | 沒有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
體溫() | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
(I)請你計算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值;
(II)在19日—23日期間,醫(yī)生會隨機選取3天在測量體溫的同時為該患者進行某一特殊項目“a項目”的檢查,記X為高熱體溫下做“a項目”檢查的天數,試求X的分布列與數學期望;
(III)抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現血液濃度的高峰,開始殺滅細菌,達到消炎退熱效果.假設三種抗生素治療效果相互獨立,請依據表中數據,判斷哪種抗生素治療效果最佳,并說明理由.
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