【題目】某工廠2016年計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種不同產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)不超過(guò)300件，生產(chǎn)產(chǎn)品的總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元．A、B兩個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本分別為每件500元和每件200元，假定該工廠生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品都能銷(xiāo)售出去，A、B兩種產(chǎn)品每件能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該工廠如何分配A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使工廠的收益最大？最大收益是多少萬(wàn)元？

【答案】解：設(shè)工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x件和y件，總收益為z元， 由題意得 ，
目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000x．
二元一次不等式組等價(jià)于 ．
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖陰影部分．

作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0，
平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
聯(lián)立 ，解得 ．
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（100，200），此時(shí)zmax=3000×100+2000×200=700000．
∴該工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品100件，生產(chǎn)B產(chǎn)品200件時(shí)收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．
【解析】設(shè)工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x件和y件，總收益為z元，由題意作出約束條件并化簡(jiǎn)，得到目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000x．作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知正三棱錐的體積為，每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心在此三棱錐內(nèi)部，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________．

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【題目】類(lèi)似于十進(jìn)制中的逢10進(jìn)1，十二進(jìn)制的進(jìn)位原則是逢12進(jìn)1，采用數(shù)字0，1，2，…，9和字母M，N作為計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

十二進(jìn)制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

M

N

十進(jìn)制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

例如，因?yàn)?63＝3×122＋10×12＋11，所以十進(jìn)制中的563在十二進(jìn)制中被表示為3MN(12)．那么十進(jìn)制中的2008在十二進(jìn)制中被表示為(　　)

A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)

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【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）、平均分、眾數(shù)和中位數(shù).

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【題目】已知集合P的元素個(gè)數(shù)為個(gè)且元素為正整數(shù)，將集合P分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合A、B、C，即 ，，，，其中 ，， 若集合A、B、C中的元素滿足 ，，，2，，則稱(chēng)集合P為“完美集合”．

若集合2，，2，3，4，5，，判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說(shuō)明理由；

已知集合x，3，4，5，為“完美集合”，求正整數(shù)x的值；

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【題目】在多面體中, 平面,,四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形.

（1）證明: ；

（2）線段上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,求的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知圓M：，直線l：，A為直線l上一點(diǎn)．

若，過(guò)A作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，求的大��；

若圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得，求點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍．

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【題目】已知cos（α﹣β）=﹣ ，cos（α+β）= ，且（α﹣β）∈（ ，π），（α+β）∈（ ，2π），則cos2α=（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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