已知
（1）當時，求的極大值點；
（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點，過線段的中點做軸的垂線分別交、于點、，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行.

（1）;（2）證明見解析.

解析試題分析：（1）極值點的求法是利用導數(shù)知識求解，求出，求得的解，然后確定當以及時的的符號，若當時，，當時，，則是極大值點，反之是極小值點；（2）題設(shè)中沒有其他的已知條件，我們只能設(shè)，則的橫坐標為，利用導數(shù)可得出切線的斜率，，題設(shè)要證明的否定性命題，我們用反證法，假設(shè)兩切線平行，即，也即，下面的變化特別重要，變化的意圖是把這個等式與已知函數(shù)聯(lián)系起來，等式兩邊同乘以，得
，從而等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/f/uwodo2.png" style="vertical-align:middle;" />，注意到，此等式為能否成立？能成立，說明存在平行，不能成立說明不能平行.設(shè)，仍然用導數(shù)的知識來研究函數(shù)的性質(zhì)，，即是增函數(shù)，從而在時，，即等式不可能成立，假設(shè)不成立，結(jié)論得證.
試題解析：（1）
                2分
令h’(x)=0，則4x2+2x-1=0，
解出x1=,x2=                  3分
   4分
   5分
所以的極大值點為                   6分
（2）設(shè)P、Q的坐標分別是.
則M、N的橫坐標.
∴C1在點M處的切線斜率為，
C2在點N處的切線斜率為.            7分
假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則，
即                    8分
則
                       10分
設(shè)t=,則   ①
令

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時函數(shù)取得極小值，求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
(I)若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求的值；
（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義：若在上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中. 已知其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當時，求函數(shù)在上的最小值；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）解方程：；
（2）令，，求證：

（3）若是實數(shù)集上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知命題表示的曲線是雙曲線；命題函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

畫出下列函數(shù)的圖象．
(1)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；
(3)y＝(lgx＋|lgx|)．

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