定義：若在上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中. 已知其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）若是“1次比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；
（3）求證：.

(1) ;(2)詳見解析；(3)詳見解析.3.詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由于是“1次比增函數(shù)”，得到在上為增函數(shù)，求導(dǎo)后，導(dǎo)數(shù)大于等于0，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立，求最值的問題，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，得到函數(shù),，利用導(dǎo)數(shù)即可得到的單調(diào)區(qū)間，分成,三種情況進(jìn)行分類討論即可函數(shù)在上單調(diào)性，進(jìn)而得到其最小值；
（Ⅲ）由（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ,即，則，即可證明：.，
試題解析：（1）由題意知上為增函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ff/e/3qoxz.png" style="vertical-align:middle;" />在上
恒成立.又，則在上恒成立，
即在上恒成立. 而當(dāng)時(shí)，，所以，
于是實(shí)數(shù)a的取值范圍是.            4分
（2）當(dāng)時(shí)，，則.
當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，.
則的增區(qū)間為（2，＋∞），減區(qū)間為（－∞，0），（0，2）.  6分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/05/8/1dzbc2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
①當(dāng)，即時(shí)，在[]上單調(diào)遞減，
所以.
②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，所以.
③當(dāng)時(shí)，在[]上單調(diào)遞增，所以.
綜上，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.          9分
（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，所以，
可得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x)－2|＝m有一個(gè)解？兩個(gè)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)（）．
（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時(shí)，取得最小值，試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若且，對(duì)任意的，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值；
(2)求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)做軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，證明：在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：對(duì)于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù)，其中稱為函數(shù)的廣義周期，稱為周距．
（1）證明函數(shù)是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應(yīng)周距的值；
（2）試求一個(gè)函數(shù)，使（為常數(shù)，）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)廣義周期和周距；
（3）設(shè)函數(shù)是周期的周期函數(shù)，當(dāng)函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4a/9/1ybvn2.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，求在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C2是極坐標(biāo)方程為：，
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，a∈R.
(1)當(dāng)a<0時(shí)，解不等式f(x)>0；
(2)若f(x)在[－1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
(3)當(dāng)a＝0時(shí)，求整數(shù)k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．

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