定義：若在上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中. 已知其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；
（3）求證：.

(1) ;(2)詳見解析；(3)詳見解析.3.詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由于是“1次比增函數(shù)”，得到在上為增函數(shù)，求導(dǎo)后，導(dǎo)數(shù)大于等于0，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立，求最值的問題，即可得到實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時，得到函數(shù),，利用導(dǎo)數(shù)即可得到的單調(diào)區(qū)間，分成,三種情況進行分類討論即可函數(shù)在上單調(diào)性，進而得到其最小值；
（Ⅲ）由（Ⅱ）當(dāng)時， ,即，則，即可證明：.，
試題解析：（1）由題意知上為增函數(shù)，因為在上
恒成立.又，則在上恒成立，
即在上恒成立. 而當(dāng)時，，所以，
于是實數(shù)a的取值范圍是.            4分
（2）當(dāng)時，，則.
當(dāng)，即時，；
當(dāng)，即時，.
則的增區(qū)間為（2，＋∞），減區(qū)間為（－∞，0），（0，2）.  6分
因為，所以，
①當(dāng)，即時，在[]上單調(diào)遞減，
所以.
②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，所以.
③當(dāng)時，在[]上單調(diào)遞增，所以.
綜上，當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，.          9分
（3）由（2）可知，當(dāng)時，，所以，
可得

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已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.當(dāng)m取何值時方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？

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據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)（）．
（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時，取得最小值，試求的值．

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已知函數(shù).
（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若且，對任意的，試比較與的大小．

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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值；
(2)求證：當(dāng)時，函數(shù)的圖像在的下方．

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已知
（1）當(dāng)時，求的極大值點；
（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點，過線段的中點做軸的垂線分別交、于點、，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行.

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定義：對于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù)，其中稱為函數(shù)的廣義周期，稱為周距．
（1）證明函數(shù)是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應(yīng)周距的值；
（2）試求一個函數(shù)，使（為常數(shù)，）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設(shè)函數(shù)是周期的周期函數(shù)，當(dāng)函數(shù)在上的值域為時，求在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C2是極坐標方程為：，
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，a∈R.
(1)當(dāng)a<0時，解不等式f(x)>0；
(2)若f(x)在[－1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
(3)當(dāng)a＝0時，求整數(shù)k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．

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