Question

5．若x，y都是銳角，且sinx=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tany=$\frac{1}{3}$，則x+y=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出相關(guān)的三角函數(shù)值，然后利用兩角和的余弦函數(shù)求解所求角的值．

解答 解：x，y都是銳角，且sinx=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，tany=\frac{1}{3}$，
可得cosx=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，siny=$\sqrt{\frac{{tan}^{2}y}{1+{tan}^{2}y}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosy=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny=$\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{50}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x+y=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．