13．證明：方程x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解的充要條件是m＜-2或m＞6．

分析 根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．

解答 證明：∵x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解，
∴△=m2-4（m+3）＞0，
∴（m+2）（m-6）＞0．
解得m＜-2或m＞6．
∴方程x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解的充要條件是m＜-2或m＞6．

點評 本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．若題目再加上根的范圍，則要借助于根與系數(shù)的關系來解決．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在平面，C是圓周上部同于A、B的一點，且AB=2，PA=BC=1
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2-1（x＞0），設曲線y=f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1，0）（n∈N*）
（1）用xn表示xn+1
（2）求證：xn+1≤xn對一切正整數(shù)n都成立的充要條件為x1≥1．
（3）x1=2，求證：$\frac{1}{{x}_{1}+1}$+$\frac{1}{{x}_{2}+1}$+…$\frac{1}{{x}_{n}+1}$≤$\frac{{2}^{n}-1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，求f（x）在[-5，5]上的最大值f（x）max=$\left\{\begin{array}{l}{27+10a，a＞0}\\{27-10a，a≤0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{1}{x}$-lnx（a∈R）．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在（1，e2）上的零點個數(shù)（e為自然對數(shù)）；
（2）若f（x）恰有一個零點，求a的取值集合；
（3）若f（x）有兩零點x1，x2（x1＜x2），求證：2＜x1+x2＜3ea-1-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列四種說法中，錯誤的個數(shù)有（　�。�
①命題“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x2-3x-2≤0”
②方程$\sqrt{x-1}$+|y+1|+（2z-1）2=0的解集為{-1，1，$\frac{1}{2}$}
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
④集合A={0，1}，B={0，1，2，3，4}，滿足A⊆B的集合C的個數(shù)有7個．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若x，y都是銳角，且sinx=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tany=$\frac{1}{3}$，則x+y=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某超市舉辦促銷活動，凡購物滿100元的顧客將獲得3次模球抽獎機會，抽獎盒中放有除顏色外完全相同的紅球、黃球和黑球各1個，顧客每次摸出1個球再放回，規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到黃球獎勵5元，摸到黑球無獎勵．
（Ⅰ）求其前2次摸球所獲獎金大于10元的概率；
（Ⅱ）求其3次摸球獲得獎金恰為10元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．計算：（$\frac{4}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+（-5.6）0-（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+0.125${\;}^{-\frac{1}{3}}$．

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同步練習冊答案