Question

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于坐標原點對稱；當x＜0時，f（x）=-x²+2015x．若f（2-a²）+f（a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• C、（-1，2）
• D、（-2，1）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先求出函數(shù)f（x）在R上的解析式，得到函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，從而f（a）＜f（a²-2），得到a²-2＞a，解出即可．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于坐標原點對稱，
∴函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，
設(shè)x＞0，則-x＜0，
∴f（-x）=-x²-2015x=-f（x），
∴x＞0時，f（x）=x²+2015x，
∴f（x）=

-x2+2015x，x＜0 0，x=0 x2+2015x，x＞0

，
畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：
，
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，
若f（2-a²）+f（a）＜0，
則f（a）＜f（a²-2），
∴a²-2＞a，解得：a＞2或a＜-1，
故選：A．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，是一道中檔題．