【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosA﹣asinB＝0．

（1）求A；

（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面積．

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinBcosA﹣sinAsinB＝0，結(jié)合sinB＞0，可求tanA＝，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得A的值；（2）由已知可求C＝，可求b的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．

（1）∵bcosA﹣asinB＝0．

∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB＝0，

∵sinB＞0，

∴cosA＝sinA，

∴tanA＝，

∵A∈（0，π），

∴A＝；

（2）∵a＝2，B＝，A＝，

∴C＝，根據(jù)正弦定理得到

∴b＝6，

∴S△ABC＝ab＝＝6．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點集，令.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.

（1）當n=1時，求X的概率分布；

（2）對給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點，過作拋物線的動弦， ，并設(shè)它們的斜率分別為， .

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)若，求證：直線的斜率為定值，并求出其值；

（III）若，求證：直線恒過定點，并求出其坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩對情侶都打算從巴黎、廈門、馬爾代夫、三亞、泰國這五個地方選取一個地方拍婚紗照，且這兩對情侶選擇的地方不同，則這兩對情侶都選在國外拍婚紗照的概率為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小學舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機選3名歌手.

(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間就風靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，設(shè)月份代碼為，市場占有率為，得結(jié)果如下表：

年月

2018.10

2018.11

2018.12

2019.1

2019.2

2019.3

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）觀察數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.001）；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2019年4月份的市場占有率；

（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型報廢年限各不相同，考慮到公司的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻率表如下：

經(jīng)測算，平均每輛單車可以為公司帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.

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