Question

下列函數(shù)中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立”的是（　�。�

A．f（x）= 1 x

B．f（x）=ln（x+1）

C．f（x）=( 1 2 )x

D．f（x）=|x-1|

Answer 1

由題意：對任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
f（x）=

1

x

在（0，+∞）上遞減，故排除A；
f（x）=(

1

2

)x在（0，+∞）上遞減，故排除C；
f（x）=|x-1|在（-∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，所以f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除D；
而f（x）=ln（1+x）在（0，+∞）上遞增，
故選B．