設f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如下圖，則b屬于

[　　]

A．(－∞，0)

B．(0，1)

C．(1，2)

D．[2，＋∞)

答案：A
解析：

 　　思路　　本題函數(shù)圖象告訴我們f(x)在x＝0，1，2時的函數(shù)值為零或方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有解x＝0，1，2，可根據(jù)此找出解題的突破口

　　思路　　本題函數(shù)圖象告訴我們f(x)在x＝0，1，2時的函數(shù)值為零或方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有解x＝0，1，2，可根據(jù)此找出解題的突破口．

　　解答　　解法一　　由圖象可得：

　　解得a＝－，c＝－b，d＝0．

　　∴f(x)＝－x3＋bx2－bx＝－x(x－1)(x－2)．

　　觀察圖象，知當x＜0時，f(x)＜0．

　　而x，x－1，x－2均小于零，∴－＞0，∴b＜0．

　　故選A．(或利用當x＞2時，f(x)＞0，同樣可得b＜0)．

　　解法二　　由圖象知：x＝0，1，2是方程f(x)＝0的三個實根，

　　設f(x)＝ax(x－1)(x－2)，

　　當x＞2時，f(x)＞0，∴a＞0．

　　∵f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax，

　　又∵f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，∴b＝－3a＜0．故選A．

　　評析　　雖然我們沒有研究過函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的圖象和性質，但通過圖象提供的信息，運用函數(shù)與方程的思想方法還是能夠正確地解答該題．


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(2)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間，極大值和極小值，并求函數(shù)f(x)在[－1，3]上的最大值與最小值．

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