如圖，已知圓交軸于、兩點，在圓上運動（不與、重合），過作直線，垂直于交直線于點．

（1）求證：“如果直線過點，那么”為真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

 

【答案】

（1）證明見解析。

（2）逆命題為：如果，那么直線過點．逆命題也為真命題，

【解析】（1）設，則．當時，直線過點，，即，．當時，直線過點，直線的斜率，直線OS的斜率，其方程為，，即．

．故“如果直線過點，那么”為真命題．

（2）逆命題為：如果，那么直線過點．逆命題也為真命題，以下給出證明：設，則，，，又，．當時，直線的方程為，顯然過點；當時，直線OS的斜率，直線的方程為，令，得，直線過定點．綜上，直線恒過定點．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓C：x2+y2=2與x軸交于A1、A2兩點，橢圓E以線段A1A2為長軸，離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設橢圓E的左焦點為F，點P為圓C上異于A1、A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線x=-2于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，點P（-1，1）為圓O上一點．曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓，點F為其右焦點．過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）證明：直線PQ與圓O相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側(cè)），且|MN|=3，已知橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(
2
，
6
2
)．
（ I ） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點，求證：直線NA與直線NB的傾角互補．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(
2
，
6
2
)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設橢圓D與x軸負半軸的交點為P，若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案