如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸正半軸上，直線AB的傾斜角為，
OB=2，設(shè)
（1）用θ表示OA
（2）求的最小值．
【答案】分析：（1）根據(jù)直線AB的傾斜角求出∠BAO的度數(shù)，又∠AOB=θ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出∠ABO，由OB的值，利用正弦定理即可得到θ表示的OA；
（2）先根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則表示出，把和的模代入，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)θ的范圍求出這個角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性即可得到正弦函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到的最小值．
解答：解：（1）在△ABC中，因為OB=2，，，
由正弦定理得：，即，
所以；
（2）由（1）得，
=2（sin2θ+cos2θ）+2=，
因為，所以，
所以當(dāng)，即時，的最小值為．（14分）
點評：此題考查學(xué)生靈活運用正弦定理及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，掌握平面向量的數(shù)量積的運算法則及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實數(shù)對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個邊長為a，中心在原點O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個邊長為a、中心在原點O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　　）
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長m的線段，其端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，設(shè)點M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù)).

試問：是否存在定點E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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