如圖，已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，沿平行于BC的線段PQ折疊，使平面APQ⊥平面PBCQ．設(shè)A到PQ的距離為x．

(1)x為何值時(shí)，AB最小？

(2)求cos∠BAC的最小值．

答案：
解析：

解(1)取PQ中點(diǎn)N，連結(jié)，交BC于H．

∵ PQ∥BC，

∴ ．

折疊后，在直二面角A－PQ－H中，由AP=AQ，可知AN⊥PQ．

∴ AN⊥平面PBCQ．

連結(jié)AH，則NH是斜線AH在平面PBCQ內(nèi)的射影．

又 NH⊥BC，

∴ AH⊥BC(三垂線定理)．

∴ AN⊥PQ．

故AN為A到PQ的距離，即AN=A′N(xiāo)=x．

在Rt△AHN中，

在Rt△AHB中，

∴ 當(dāng)時(shí)，

(2)∵

∴ 當(dāng)AB最小時(shí)，cos∠ABC有最小值，即當(dāng)時(shí)，有


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如圖，已知等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為
3
3
，M是AC的中點(diǎn)，則EM，DE所成角的余弦值等于
3
6
3
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．

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2
的等邊三角形，又PA=PB=2
6
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（Ⅱ）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

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如圖，已知等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為，M是AC的中點(diǎn)，則EM，DE所成角的余弦值等于    ．

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 如圖，已知等邊三角形與正方形有一公共邊，

二面角的余弦值為，M分別是AC的中點(diǎn)，

則EM，DE所成角的余弦值等于          ．

 

 

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