Question

20．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1），x∈[0，1）}\\{1-|x-3|，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）-a，（-1＜a＜0）的所有零點(diǎn)之和為（　�。�

• A． 2^a-1
• B． 2^-a-1
• C． 1-2^-a
• D． 1-2^a

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）與y=a的圖象，從而可得函數(shù)F（x）=f（x）-a有5個(gè)零點(diǎn)，設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為b＜c＜d＜e＜f，從而結(jié)合圖象解得．

解答 解：作函數(shù)f（x）與y=a的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
函數(shù)f（x）與y=a的圖象共有5個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)F（x）=f（x）-a有5個(gè)零點(diǎn)，
設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為b＜c＜d＜e＜f，
∴b+c=2×（-3）=-6，e+f=2×3=6，
${log}_{\frac{1}{2}}（x+1）$=a，
故x=-1+2^-a，即d=-1+2^-a，
故b+c+d+e+f=-1+2^-a，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．