點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P在第一象限內(nèi)時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
8
3
8
3
．
分析：由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=10，根據(jù)橢圓方程求得焦距，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)把三角形PF1F2分成三個(gè)三角形分別求出面積，再利用面積相等建立等式求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)．
解答：解：根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，
令內(nèi)切圓圓心為O
則S△PF1F2=S△POF1+S△POF2+S△OF1F2=
1
2
|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r
=
1
2
（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•1=8
又∵S△PF1F2=
1
2
|F1F2|•yP=3yP．
所以3yp=8，yp=
8
3
．
故答案為
8
3
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的第一定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)M（6，4），則PM+PF1的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則
PF1
•
PF2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P在第一象限內(nèi)時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．

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