如圖橢圓 (a>b>0)的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓方程．
）（1）e =. （2）故橢圓方程為
(1) ∵焦點(diǎn)為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(x－c). 于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2="0." ∵CD的中點(diǎn)為G(), 點(diǎn)E(c, －)在橢圓上, ∴將E(c, －)代入橢圓方程并整理得2c2=a2, ∴e =.
(2)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c),  b="c," a=c.
與橢圓聯(lián)立消去y得2x2－2cx－c2=0.
∵平行四邊形OCED的面積為
S=c|yC－yD|=c=c,
∴c=, a="2," b=. 故橢圓方程為 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)在直線上，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量，過定點(diǎn)，以方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)，以向量為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過的直線與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)A ；
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求該橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，長軸長，短軸長，離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且=0．
（1）設(shè)圓是以為直徑的圓，試判斷原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
（2）設(shè)橢圓的離心率為，的最小值為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，為過點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線，下頂點(diǎn)與的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的動弦交于, 若為線段的中點(diǎn)，線段的中垂線和x軸交點(diǎn)為，試求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=x+t與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值是（   ）
A.2                B.            C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以其兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的
四邊形是一個(gè)面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動點(diǎn)，C、D的坐標(biāo)分別是，則PC·PD的最大值為   ．

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