函數(shù)f（x）=cos2x+sinx+1的最小值為
 
，最大值為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：將已知解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)的解析式，把函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，配方后得到關(guān)于sinx的二次函數(shù)，由x取任意實(shí)數(shù)，得到sinx∈[-1，1]，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值及最小值．然后還原成為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值．
解答： 解：f（x）=cos2x+sinx+1=1-2sin2x+sinx+1=-2sin2x+sinx+2=-2（sinx-
1
4
）2+
17
8
；
sinx=
1
4
時(shí)，f（x）max=
17
8
；
當(dāng)sinx=-1時(shí)，f（x）min=-1；
故答案為：-1；
17
8
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中利用二倍角的余弦公式把函數(shù)解析式化為關(guān)于sinx的二次函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)P（2，
11π
6
）到直線ρsin（θ-
π
6
）=1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為宣傳縣教育局提出的“教育發(fā)展，我的責(zé)任”教育實(shí)踐活動(dòng)，要舉行一次以“我為教育發(fā)展做什么”為主題的演講比賽，比賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是
2
3
，
1
3
，
1
4
，且各階段通過與否相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；
（Ⅱ）設(shè)該選手在比賽中比賽的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面α垂直的平面有（　�。�
A、1個(gè)B、0 個(gè)
C、無數(shù)個(gè)D、1個(gè)或無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于t的整系數(shù)方程t2+xt+y=0有實(shí)根α、β，且α2+β2＜4，求x、y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=2cos x（0≤x≤2π）的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，求這個(gè)封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（2x+1）+bx+1．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線2x+y-3=0平行，求a和b的值；
（2）若b=
1
2
，試討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做f（x）的下確界，若lga+lgb=0，則
b
1+a2
+
a
1+b2
的下確界為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知B=60°，
（1）若a=（
3
-1）c，求角A的大小；
（Ⅱ）若b=1，求△ABC面積的最大值．

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