已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB=(5，1)
，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求使
CA
•
CB
取得最小值時(shí)向量
OC
的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C滿足（1）時(shí)，求cos∠ACB．
（1）∵點(diǎn)C在直線OP上，∴可設(shè)
OC
=t
OP
=（2t，t）．
∵
OA
=（1，7），
OC
=（2t，t），
OB
=（5，1），
∴
CA
=
OA
-
OC
=（1-2t，7-t），
CB
=
OB
-
OC
=（5-2t，1-t）．
∴
CA
•
CB
=（1-2t）（5-2t）+（7-t）（1+t）=5t2-20t+12=5（t-2）2-8．
∴當(dāng)t=2時(shí)，
CA
•
CB
取得最小值-8，此時(shí)，
OC
=（4，2）．
（2）當(dāng)
OC
=（4，2）時(shí)，
CA
=（-3，5），
CB
=（1，-1），
∴cos∠ACB=
CA
•
CB
|
CA
||
CB
|
=-
4
17
17
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB=(5，1)
，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求使
CA
•
CB
取得最小值時(shí)向量
OC
的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C滿足（1）時(shí)，求cos∠ACB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則當(dāng)
CA
•
CB
取得最小值時(shí)向量
OC
的坐標(biāo)
（4，2）
（4，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（1）求使
CA
•
CB
取到最小值時(shí)的
OC
；
（2）根據(jù)（1）中求出的點(diǎn)C，求cos∠ACB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則當(dāng)
CA
•
CB
取得最小值時(shí)向量
OC
的坐標(biāo)______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案