【題目】已知f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)關(guān)于x的不等式2m﹣1>f(x)有解,求m的取值范圍.
【答案】
(1)
解:∵ 是奇函數(shù),∴f(x)+f(﹣x)=0恒成立
∴(a+b)x2+a=0恒成立,∴a=0,b=0
∴ ,
由f'(x)>0,得﹣1<x<1;由f'(x)<0,得x>1或x<﹣1故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(﹣1,1),f(x)的減區(qū)間為(﹣∞,﹣1)和(1,+∞).
(2)
解:∵2m﹣1>f(x)有解,∴2m﹣1>f(x)min即可
當(dāng)x>0時,f(x)>0;當(dāng)x=0時,f(0)=0;當(dāng)x<0時,f(x)<0
由(I)知f(x)在(﹣∞,﹣1)上為減函數(shù),在(﹣1,0)上為增函數(shù)
∴f(x)min=f(﹣1)=﹣1
∴2m﹣1>﹣1,∴m>0
【解析】(1)利用函數(shù)是奇函數(shù),得到f(x)+f(﹣x)=0恒成立,推出a=0,b=0,化簡函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由f'(x)>0,由f'(x)<0,求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)利用2m﹣1>f(x)有解,推出2m﹣1>f(x)min即可,利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值,求解即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計算多項式f(x)=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法,即將f(x)改寫成如下形式:f(x)=(…((anx+an﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0 , 首先計算最內(nèi)層一次多項式的值,然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值,這種算法至今仍是比較先進的算法,將秦九韶算法用程序框圖表示如圖,則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入( )
A.v=vx+ai
B.v=v(x+ai)
C.v=aix+v
D.v=ai(x+v)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓F1:(x+1)2+y2=16,定點F2(1,0),A是圓F1上的一動點,線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點. (Ⅰ)求P點的軌跡C的方程;
(Ⅱ)四邊形EFGH的四個頂點都在曲線C上,且對角線EG,F(xiàn)H過原點O,若kEGkFH=﹣ ,求證:四邊形EFGH的面積為定值,并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)已知拋物線C:y2=2px的焦點為F1 , 過F1的直線l與曲線C相交于M,N兩點.
(1)若直線l的傾斜角為60°,且|MN|= ,求p;
(2)若p=2,橢圓 +y2=1上兩個點P,Q,滿足:P,Q,F(xiàn)1三點共線且PQ⊥MN,求四邊形PMQN的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)的定義域的R,當(dāng)x<0時,f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立,若數(shù)列{an}滿足f(an+1)f( )=1(n∈N*),且a1=f(0),則下列結(jié)論成立的是( )
A.f(a2013)>f(a2016)
B.f(a2014)>f(a2017)
C.f(a2016)<f(a2015)
D.f(a2013)>f(a2015)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x﹣1|﹣|2x+3|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)關(guān)于x的不等式f(x)≤ a2﹣a的解集為R,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinA, )與 =(3,sinA+ )共線,其中A是△ABC的內(nèi)角.
(1)求角A的大;
(2)若BC=2,求△ABC面積S的最大值,并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a、b、c, ,△ABC的面積為 .
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)求cos(B﹣C)的值.
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