Question

【題目】點(diǎn)、、分別是正方體的棱,,的中點(diǎn),則下列命題中的真命題是__________（寫出所有真命題的序號(hào)）.

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多可以四個(gè)面都是直角三角形;

②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有;

③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積是定值;

④若是正方體的面,（含邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等,則點(diǎn)的軌跡是一條線段.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)題意畫出正方體.

根據(jù)圖像可知四個(gè)面都是直角三角形,①對(duì);根據(jù)圖象易證面,所以不論點(diǎn)在直線上如何運(yùn)動(dòng),總有,②對(duì);根據(jù)等體積關(guān)系有,面不變,但高在變,所以三棱錐的體積不是定值,③錯(cuò);

④以為軸,以為軸建平面直角坐標(biāo)系,設(shè),棱長為1.根據(jù)距離公式可得,.且, 的軌跡是線段.④對(duì).

解:畫出正方體.

①四面體及四個(gè)面都是直角三角形,①對(duì);

②在平面中有,又正方體中,從而可以得到面,所以不論點(diǎn)在直線上如何運(yùn)動(dòng),總有,②對(duì);

③因?yàn)?/span>,面不變,底面面積不變,點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)到平面的距離在變,即高在變,所以三棱錐的體積不是定值,③錯(cuò);

④以為軸,以為軸在平面所在平面建平面直角坐標(biāo)系,設(shè),棱長為1.則,.因?yàn)?/span>,所以,即的軌跡是線段.④對(duì).

故答案為: ①②④