Question

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且

3

a=2csinA，
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=

7

，且a+b=4，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）利用正弦定理及已知條件

3

a=2csinA得到sinC=

3

2

，又因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，求出角C的大��；
（Ⅱ）由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得ab=3，利用三角形的面積公式求出△ABC的面積．

解答： 解：（Ⅰ）由

3

a=2csinA及正弦定理得，

a

c

=

2sinA

3

=

sinA

sinC

，
∵sinA≠0，
∴sinC=

3

2

．…（4分）
∵△ABC是銳角三角形，
∴C=

π

3

．…（6分）
（Ⅱ）由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC得，
(

7

)2=(a+b)2-2ab-2abcos

π

3

，
即ab=3．…（9分）
所以S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×3sin

π

3

=

3 3

4

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．