【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知為三個(gè)不同的定點(diǎn).以原點(diǎn)為圓心的圓與線段都相切.

(Ⅰ)求圓的方程及的值;

(Ⅱ)若直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求的值;

(Ⅲ)在直線上是否存在異于的定點(diǎn),使得對(duì)圓上任意一點(diǎn),都有為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ), ;(Ⅱ);(Ⅲ)見(jiàn)解析

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)直線與圓相切,圓心到直線的距離等于半徑求解;(Ⅱ)用坐標(biāo)表示向量積,再聯(lián)立直線與圓方程,消元代入向量積求解;(Ⅲ)假設(shè)AP的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)距離公式與建立等式,再根據(jù)A、P分別滿足直線和圓的方程化簡(jiǎn)等式,最后根據(jù)等式恒成立的條件求解.

(Ⅰ)由于圓與線段相切,所以半徑.

即圓的方程為.

又由題與線段相切,

所以線段方程為..

故直線的方程為.

由直線和圓相切可得:,

解得.由于為不同的點(diǎn),所以.

(Ⅱ)設(shè),,則.

可得,

,解得.所以.

.

所以.所以.

.

(Ⅲ)設(shè).

,.

若在直線上存在異于的定點(diǎn),使得對(duì)圓上任意一點(diǎn),

都有為常數(shù),

等價(jià)于對(duì)圓上任意點(diǎn)恒成立.

.

整理得.

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以.

由于在圓上,所以.

對(duì)任意恒成立.

所以顯然,所以.

,

因?yàn)?/span>,解得.

當(dāng)時(shí),,此時(shí)重合,舍去.

當(dāng)時(shí),,

綜上,存在滿足條件的定點(diǎn),此時(shí).

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A. B. C. D.

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A.γ<α<β
B.α<γ<β
C.α<β<γ
D.β<γ<α

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(1)OD∥平面A1ABB1;

(2)平面A1C1CA⊥平面BC1D

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【題目】共享單車已成為一種時(shí)髦的新型環(huán)保交通工具,某共享單車公司為了拓展市場(chǎng),對(duì),兩個(gè)品牌的共享單車在編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五個(gè)城市的用戶人數(shù)(單位:十萬(wàn))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到數(shù)據(jù)如下:

城市品牌

1

2

3

4

5

品牌

3

4

12

6

8

品牌

4

3

7

9

5

(Ⅰ)若共享單車用戶人數(shù)超過(guò)50萬(wàn)的城市稱為“優(yōu)城”,否則稱為“非優(yōu)城”,據(jù)此判斷能否有的把握認(rèn)為“優(yōu)城”和共享單車品牌有關(guān)?

(Ⅱ)若不考慮其它因素,為了拓展市場(chǎng),對(duì)品牌要從這五個(gè)城市選擇三個(gè)城市進(jìn)行宣傳.

(i)求城市2被選中的概率;

(ii)求在城市2被選中的條件下城市3也被選中的概率.

附:參考公式及數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列”是“中有一個(gè)內(nèi)角為”的( 。

A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置,它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成,開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中,細(xì)通過(guò)連接管道全部到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖,某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成,圓錐的底面直徑和高均為8cm,細(xì)沙全部在上部時(shí),高度為圓錐高度的細(xì)管長(zhǎng)忽略不計(jì)

1如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙,則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒精確1秒

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組:

組:

(Ⅰ)該路公交車全程運(yùn)輸時(shí)間不超過(guò)分鐘,稱為“正點(diǎn)運(yùn)行”.從,兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù),求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的兩次運(yùn)行中至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的概率;

(Ⅱ)試比較,兩組數(shù)據(jù)方差的大小(不要求計(jì)算),并說(shuō)明其實(shí)際意義.

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