Question

求函數(shù)y=

log 1 2 sinx-1

的增區(qū)間．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由log

1

2

sinx-1≥0得log

1

2

sinx≥1，
即0＜sinx≤

1

2

，
即2kπ＜x≤2kπ+

π

6

或2kπ+

5π

6

≤x＜2kπ+π，
要求函數(shù)y=

log 1 2 sinx-1

的增區(qū)間，
即求函數(shù)y=log 

1

2

sinx-1的增區(qū)間，
即求函數(shù)y=sinx的減區(qū)間，
∵函數(shù)y=sinx的減區(qū)間為[2kπ+

5π

6

，2kπ+π），
∴函數(shù)函數(shù)y=

log 1 2 sinx-1

的增區(qū)間為[2kπ+

5π

6

，2kπ+π），k∈Z．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．