Question

【題目】自由購(gòu)是通過(guò)自助結(jié)算方式購(gòu)物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購(gòu)的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：

	20以下	[20,30)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70]	70以上
使用人數(shù)	3	12	17	6	4	2	0
未使用人數(shù)	0	0	3	14	36	3	0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購(gòu)的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購(gòu)的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析（Ⅲ）2200

【解析】

（Ⅰ）隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未使用自由購(gòu)的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；

（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望；

（Ⅲ）隨機(jī)抽取的100名顧客中，使用自由購(gòu)的有44人，計(jì)算可得所求值．

解：（Ⅰ）在隨機(jī)抽取的100名顧客中，

年齡在[30,50)且未使用自由購(gòu)的共有3+14=17人，

所以，隨機(jī)抽取1名顧客，估計(jì)該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購(gòu)的概率為．

（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，

,

,

.

所以的分布列為

	1	2	3

所以的數(shù)學(xué)期望為.

（Ⅲ）在隨機(jī)抽取的100名顧客中，

使用自由購(gòu)的共有人，

所以該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備環(huán)保購(gòu)物袋的個(gè)數(shù)估計(jì)為

.