【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程,由題意動(dòng)點(diǎn)E滿足,軌跡是橢圓,由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得結(jié)論;(Ⅱ)原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部,即∠POQ大于90°,反應(yīng)在數(shù)量上就是,
因此設(shè)設(shè),,把直線與橢圓的方程聯(lián)立消去y得x的一元二次方程,從而得,,計(jì)算,用,代入后得的不等式,從而可求得的范圍.
試題解析:(Ⅰ)由題意知:,
的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓,其軌跡方程為
(Ⅱ)設(shè),,則將直線與橢圓的方程聯(lián)立得:,消去,得:,,………①
,
原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部即
而
即,且滿足①式的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,過點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
(Ⅰ)若點(diǎn)焦點(diǎn)重合,且弦長,求直線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線交x軸于點(diǎn),且,求證:點(diǎn)B的坐標(biāo)是,并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中, , , ,四邊形為矩形,平面平面, .
(1)求證: 平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處取得極小值,求的值;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程式為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其離心率為,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合.
(1)求橢圓的方程
(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn),試問:在平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng),以為直徑的圓恒過點(diǎn),若存在,說出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|ax-x2|+2b(a,b∈R).
(1)當(dāng)b=0時(shí),若不等式f(x)≤2x在x∈[0,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知a為常數(shù),且函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.
(1)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.
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