Question

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為

1. A.
   
2. B.
   3π
3. C.
   
4. D.
   2π

Answer 1

A
分析：說明折疊后幾何體的特征，求出三棱錐的外接球的半徑，然后求出球的體積．
解答：由題意平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC 是外接球的直徑，所以BC=，球的半徑為：；所以球的體積為：=．
故選A
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查折疊問題，三棱錐的外接球的體積的求法，考查計算能力，正確球的外接球的半徑是解題的關(guān)鍵．