Question

【題目】共享單車(chē)是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公共站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，是一種分時(shí)租賃模式，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).某共享單車(chē)企業(yè)在城市就“一天中一輛單車(chē)的平均成本與租用單車(chē)數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行了調(diào)查，并將相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

租用單車(chē)數(shù)量（千輛）	2	3	4	5	8
每天一輛車(chē)平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員設(shè)計(jì)了兩種不同的回歸分析模型，得到兩個(gè)擬合函數(shù)：

模型甲： ，模型乙： .

（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：

①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1元）（備注： ， 稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差）；

租用單車(chē)數(shù)量（千輛）		2	3	4	5	8
每天一輛車(chē)平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估計(jì)值		2.4	2	1.8	1.4
	殘差		0	0	0.1	0.1
模型乙	估計(jì)值		2.3	2	1.9
	殘差		0.1	0	0

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較， 的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）這家企業(yè)在城市投放共享單車(chē)后，受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應(yīng)求，于是該企業(yè)決定增加單車(chē)投放量.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，市場(chǎng)投放量達(dá)到1萬(wàn)輛時(shí)，平均每輛單車(chē)一天能收入7.2元；市場(chǎng)投放量達(dá)到1.2萬(wàn)輛時(shí)，平均每輛單車(chē)一天能收入6.8元.若按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車(chē)的平均成本，問(wèn)該企業(yè)投放量選擇1萬(wàn)輛還是1.2萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.（利潤(rùn)=收入-成本）

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)選擇投放1.2萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn).

【解析】試題分析：（1）①通過(guò)計(jì)算填寫(xiě)表中數(shù)據(jù)即可；②計(jì)算模型甲、乙的殘差平方，比較即可得出結(jié)論；

（2）計(jì)算該城市投放共享單車(chē)為1萬(wàn)輛和1.2萬(wàn)輛時(shí)，該公司一天獲得的總利潤(rùn)是多少，比較得出結(jié)論．

試題解析：

（1）①經(jīng)計(jì)算，可得下表：

②， ，

因?yàn)?/span>，故模型甲的擬合效果更好.

（2）若投放量為1萬(wàn)輛，由（1）模型甲可知，每輛車(chē)的成本為（元），

這樣一天獲得的總利潤(rùn)為（元），

若投放量為1.2萬(wàn)輛，由（1）模型甲可知，每輛車(chē)的成本為（元），

這樣一天獲得的總利潤(rùn)為（元），

因?yàn)?/span>，所以選擇投放1.2萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn).