【題目】如圖,AC 是圓 O 的直徑,點(diǎn) B 在圓 O 上,∠BAC30°,BM⊥ACAC 于點(diǎn) M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC4,EA3,FC1

1)證明:EM⊥BF;

2)求平面 BEF 與平面ABC 所成的二面角的余弦值.

【答案】1)見(jiàn)解析 (2)二面角的余弦值為

【解析】

解:(1平面,平面

,,

平面

平面

是圓的直徑,

,,

,

平面,,

平面

都是等腰直角三角形.

,即(也可由勾股定理證得).

,平面

平面,

6

2)延長(zhǎng),連,過(guò),連結(jié)

由(1)知平面,平面,

,平面

平面

,

為平面與平面所成的

二面角的平面角. 10

中, ,

,得

,則

是等腰直角三角形,

平面與平面所成的銳二面角的余弦值為14

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù):f(x)=﹣x3﹣3x2+(1+a)x+b(a<0,b∈R).
(1)令h(x)=f(x﹣1)﹣b+a+3,判斷h(x)的奇偶性,并討論h(x)的單調(diào)性;
(2)若g(x)=|f(x)|,設(shè)M(a,b)為g(x)在[﹣2,0]的最大值,求M(a,b)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求第3,4,5組的頻率;

(2)為了了解最優(yōu)秀學(xué)生的情況,該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的值域均為R,有以下命題:
①若對(duì)于任意x∈R都有f[f(x)]=f(x)成立,則f(x)=x.
②若對(duì)于任意x∈R都有f[f(x)]=x成立,則f(x)=x.
③若存在唯一的實(shí)數(shù)a,使得f[g(a)]=a成立,且對(duì)于任意x∈R都有g(shù)[f(x)]=x2﹣x+1成立,則存在唯一實(shí)數(shù)x0 , 使得g(ax0)=1,f(x0)=a.
④若存在實(shí)數(shù)x0 , y0 , f[g(x0)]=x0 , 且g(x0)=g(y0),則x0=y0
其中是真命題的序號(hào)是 . (寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的命題序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|的定義域?yàn)镈,其中a為常數(shù);
(1)若D=R,且f(x)是奇函數(shù),求a的值;
(2)若a≤﹣1,D=[﹣1,0],函數(shù)f(x)的最小值是g(a),求g(a)的最大值;
(3)若a>0,在[0,3]上存在n個(gè)點(diǎn)xi(i=1,2,…,n,n≥3),滿(mǎn)足x1=0,xn=3,x1<x2<…<xn , 使|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xn1)﹣f(xn)|= ,求實(shí)數(shù)a的取值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】動(dòng)物園需要用籬笆圍成兩個(gè)面積均為50 的長(zhǎng)方形熊貓居室,如圖所示,以墻為一邊(墻不需要籬笆),并共用垂直于墻的一條邊,為了保證活動(dòng)空間,垂直于墻的邊長(zhǎng)不小于2m,每個(gè)長(zhǎng)方形平行于墻的邊長(zhǎng)也不小于2m

1)設(shè)所用籬笆的總長(zhǎng)度為l,垂直于墻的邊長(zhǎng)為x.試用解析式將l表示成x的函數(shù),并確定這個(gè)函數(shù)的定義域;

2)怎樣圍才能使得所用籬笆的總長(zhǎng)度最?籬笆的總長(zhǎng)度最小是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=a(a∈R),an+1= ,n∈N*
(1)若0<an≤6,求證:0<an+1≤6;
(2)若a=5,求S2016;
(3)若a= (m∈N*),求S4m+2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=lganb3=18,b6=12,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值等于(  )

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

【答案】C

【解析】

由題意可知,lga3=b3,lga6=b6再由b3,b6,用a1q表示出a3b6,進(jìn)而求得qa1,根據(jù){an}為正項(xiàng)等比數(shù)列推知{bn}為等差數(shù)列,進(jìn)而得出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和,可知Sn的表達(dá)式為一元二次函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性進(jìn)而求得Sn的最大值.

由題意可知,lga3=b3,lga6=b6

∵b3=18,b6=12,則a1q2=1018,a1q5=1012,

∴q3=10﹣6

q=10﹣2,∴a1=1022

∵{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列,

∴{bn}為等差數(shù)列,

d=﹣2,b1=22.

bn=22+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+24.

∴Sn=22n+×(﹣2)

=﹣n2+23n=,∵nN*,故n=1112時(shí),(Snmax=132.

故答案為:C.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用;解決等差等比數(shù)列的小題時(shí),常見(jiàn)的思路是可以化基本量,解方程;利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目;還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí),可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系,也可以通過(guò)這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

型】單選題
結(jié)束】
12

【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且對(duì),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著生活水平的提高,越來(lái)越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動(dòng)。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時(shí)是否會(huì)耳鳴,下圖為其等高條形圖:

繪出2×2列聯(lián)表;

②根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系?

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

附:

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同步練習(xí)冊(cè)答案