Question

8．已知正方形ABCD的邊長為1，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 如圖所示，利用對(duì)稱性可知：EFGH為正方形．$∠EBH=\frac{π}{6}$．可得弓形$\widehat{EH}$的面積，利用余弦定理可得$E{H}^{2}={1}^{2}+{1}^{2}-2×1×1×cos\frac{π}{6}$，即可得出．

解答 解：如圖所示，
利用對(duì)稱性可知：EFGH為正方形．
$∠EBH=\frac{π}{6}$．
∴弓形$\widehat{EH}$的面積=$\frac{π×{1}^{2}}{12}$-$\frac{1}{2}×{1}^{2}×sin\frac{π}{6}$=$\frac{π-3}{12}$，
$E{H}^{2}={1}^{2}+{1}^{2}-2×1×1×cos\frac{π}{6}$=$2-\sqrt{3}$，
∴圖中陰影部分的面積S=EH²+4×$\frac{π-3}{12}$
=2-$\sqrt{3}$+$\frac{π-3}{3}$
=$\frac{π}{3}$+1-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形與圓的對(duì)稱性、弓形的面積、余弦定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．