設函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（cosx，
3
sin2x），
n
=（2cosx，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積．
（1）∵
m
=（cosx，
3
sin2x），
n
=（2cosx，1），
∴f（x）=
m
•
n
=2cos2x+
3
sin2x，（2分）
=cos2x+
3
sin2x+1
=2sin（2x+
π
6
）+1，…（4分）
當2kπ-
π
2
＜2x+
π
6
＜2kπ+
π
2
（k∈Z），
即kπ-
π
3
＜x＜kπ+
π
6
（k∈Z）時，f（x）單調(diào)遞增，…（5分）
則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（kπ-
π
3
，kπ+
π
6
）（k∈Z）；…（6分）
（包含或不包含區(qū)間端點均可，但要前后一致）．
（2）∵f（A）=2sin（2A+
π
6
）+1=2，0＜A＜π，…（7分）
∴2A+
π
6
=
5π
6
，即A=
π
3
，…（9分），又a=
3
，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，…（10分）
把b+c=3代入得：bc=2，…（12分）
所以△ABC的面積為S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．…（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，-
3
sin2x)，
n
=（cosx，1），設函數(shù)f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有實數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=m-
13x+1
（x∈R）：
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）是否存在實數(shù)m使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1△ABC的面積為
3
2
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
π4
，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（cosx，
3
sin2x），
n
=（2cosx，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積．

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