【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓C上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)為定值,
【解析】
(1)根據(jù)橢圓的離心率為,得到,又過(guò)點(diǎn),得到 ,聯(lián)立求解.
(2)設(shè),則.聯(lián)立直線與橢圓的方程,由于以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),所以,即從而得到,再求得弦長(zhǎng)
,點(diǎn)o到直線的距離,得到再求解..
(1)根據(jù)題意得,
解得
所以橢圓的方程為.
(2)設(shè),則.
由于以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),所以,即.
由, ,即,
由韋達(dá)定理得 , .
代入,得,
,
原點(diǎn)到直線AB的距離為:.
所以
所以的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們?cè)谇蟾叽畏匠袒虺椒匠痰慕平鈺r(shí)常用二分法求解,在實(shí)際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣,其中有一假幣(質(zhì)量較輕),把兩枚硬幣放在天平的兩端,若天平平衡,則剩余一枚為假幣,若天平不平衡,較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有 27 枚這樣的硬幣,其中有一枚是假幣(質(zhì)量較輕),如果只有一臺(tái)天平,則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年6月13日,三屆奧運(yùn)亞軍,羽壇傳奇,馬來(lái)西亞名將李宗偉宣布退役,當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件,某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中,隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù),再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組;,得到如下圖所小的頻率分布直方圖;并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”,否則為“一般關(guān)注”,對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì),得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.
(1)在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù),并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)?
(2)該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談,記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為占,求5的分布列與數(shù)學(xué)期望.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式與數(shù)據(jù):,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)正和一個(gè)平行四邊形ABDE在同一個(gè)平面內(nèi),其中,,AB,DE的中點(diǎn)分別為F,G.現(xiàn)沿直線AB將翻折成,使二面角為,設(shè)CE中點(diǎn)為H.
(1)(i)求證:平面平面AGH;
(ii)求異面直線AB與CE所成角的正切值;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),直線為雙曲線的一條漸近線.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)(點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合),當(dāng),且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),為橢圓的左、右焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).
(3)求,的坐標(biāo);
(4)若直線,,的斜率之和為0,求的所有整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意,都有,設(shè)為的導(dǎo)函數(shù),,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,,,分別是,的中點(diǎn).
(1)求三棱錐的體積;
(2)若異面直線與所成的角為,求的值.
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